Claude仅用11天将费马大定理证明转化为机器验证代码

关键要点

• Anthropic 宣布旗下 Claude 模型仅用 11 天，完成了预计人类需耗费 10 年的费马大定理代码化工程。
• 该模型生成的计算机可验证代码长达 1300 万行，实现了对 Andrew Wiles 复杂历史证明的严密检验。
• 帝国理工学院的 Kevin Buzzard 评价该任务比今年 2 月验证的菲尔兹奖成果难出一个数量级。
• 多伦多大学的 Daniel Litt 认为，AI 攻克费马大定理意味着其具备了形式化任何数学成果的潜力。

耗时十年的验证工程被压缩至11天

费马大定理是过去半个世纪最辉煌的数学成就之一。总部位于美国加州旧金山的人工智能企业 Anthropic 于 9 月 4 日宣布，他们利用 Claude 聊天机器人的先进原型，首次将该定理的证明转换成了完全受计算机检验的代码。整套形式化证明长达 1300 万行，结构坚不可摧，彻底震撼了学术界。人类专家此前预计这项工程需要耗费大约 10 年才能完成，而该模型仅仅用了 11 天。新泽西州罗格斯大学（Rutgers University）的数论学者 Alex Kontorovich 坦言，目睹机器完成如此庞大的转化工作，其震撼程度完全超出了想象。

形式化验证复杂度跃升一个数量级

在数学领域，形式化（Formalization）是指将自然语言撰写的论证转化为计算机可严格认证的代码，学界通常依托开源编程语言 Lean 来构建。今年 2 月，人工智能曾成功形式化检验了 Maryna Viazovska 荣获菲尔兹奖的高维空间球面堆积研究。然而伦敦帝国理工学院（Imperial College London）数学家 Kevin Buzzard 指出，费马大定理证明的复杂度完全处于另一个层级，其转化难度至少高出了一个数量级。多伦多大学（University of Toronto）数论学者 Daniel Litt 也认为，既然人工智能有能力形式化费马大定理，理论上它就已经能够形式化现存的几乎任何数学成果。

机器推理有望全面重塑现有数学知识

费马大定理断言，当幂次 n 大于 2 时，不存在满足 x 的 n 次方加 y 的 n 次方等于 z 的 n 次方的正整数解。法国数学家 Pierre de Fermat 于 1637 年提出该猜想，直到 1994 年才由 Andrew Wiles 与 Richard Taylor 补齐了严密证明，Wiles 也因此荣获 2016 年阿贝尔奖（Abel Prize）。尽管方程本身缺乏直接应用，但为其开发的现代数学工具深刻联结了多个此前孤立的数学分支。研究人员指出，按照目前的技术演进速度，人工智能未来不仅能够大规模核查人类现存的全部数学知识库，甚至可能纠正某些长年未被察觉的既有错误结论。

对研究者的意义

这一突破向计算生物学与生命科学 AI 研究者展示了严格逻辑推理的工程化前景。目前在单细胞分析、空间组学重构和基因调控网络建模中，研究人员高度依赖大语言模型与复杂算法生成假设，但往往受困于不可解释性与逻辑幻觉。Claude 展现出的超长逻辑链闭环验证能力说明，未来 AI 有望借助形式化验证语言，对生命科学的多组学因果网络及复杂的生物学机制进行严谨的形式化推演与无差错检验。