AI宣称破解纳维-斯托克斯难题：物理学家追问这意味着什么

关键要点

• OpenAI宣称其模型从数学上证明了纳维-斯托克斯方程会出现速度无限大的「奇点」，由此解决一个悬赏一百万美元的千禧年大奖难题。
• 布朗大学Karniadakis测算，空气中涡旋宽度收缩到约70纳米即触及奇点，这一尺度接近空气分子两次碰撞之间的平均距离。
• 可压缩流体与稀薄气体中的失效早已被认识，Fefferman强调千禧年问题只对应方程最基本的一个疑问。
• 芝加哥大学数学家Yu Deng指出，纳维-斯托克斯方程失效对玻尔兹曼方程意味着什么仍不清楚，「我们的理解非常有限」。
• 2024年超级计算机模拟了创纪录的1550亿个水分子，体积仅几微米见方，全分子模拟的算力代价依然高昂。
• Karniadakis用物理信息神经网络建模湍流，同时警告用AI解决湍流仍是远景，「说我们即将解决它会是极大的夸张」。

OpenAI宣称破解了经典难题

上周，OpenAI宣称其最先进的人工智能模型从数学上证明，纳维-斯托克斯方程（Navier–Stokes equations，描述流体运动的经典方程）在特定情形下会出现「奇点」。所谓奇点，指方程会推导出无限大的流速，而现实世界里并不存在这样的物理过程。OpenAI构造的情形，是一团流体涡旋被拉伸得极长极细。布朗大学（Brown University）应用数学家 George Karniadakis 测算，在空气中，涡旋宽度收缩到约70纳米时就会触及奇点。这一尺度接近一个空气分子在两次碰撞之间走过的平均距离。千禧年大奖难题（Millennium Prize Problem）数量很少，每个悬赏一百万美元，其中一题正围绕流体方程。争论也随之展开：有人惊叹AI的数学能力，也有人追问成果该如何署名，以及模型是否吸收了同行尚未发表的工作。

连续介质假设在纳米尺度失效

Karniadakis 认为，方程在这一尺度失效并不意外。纳维-斯托克斯方程有一条关键简化：把流体视为连续均匀的整体，而不是一群杂乱碰撞的分子。当通道窄到只有几个分子宽时，这条假设不再成立，方程也就失去了意义。方程并非处处适用，学界对此早有认识。普林斯顿大学（Princeton University）菲尔兹奖得主 Charles Fefferman 指出，对于可压缩流体，人们此前就知道对应的方程会出现奇点。稀薄气体同样如此，航天器再入高层大气、微量流体流过微观通道，都属于方程描述不佳的场景。

替代路线与算力代价

研究者常常换方程或换方法。玻尔兹曼方程（Boltzmann equation）把气体当作一个个分子的集合，用统计方式描述它们的运动，而不是把流体当成连续介质。芝加哥大学（University of Chicago）数学家 Yu Deng 今年获得菲尔兹奖，研究方向正是这一方程。他今年七月对《自然》表示，纳维-斯托克斯方程失效对玻尔兹曼方程意味着什么仍不清楚，后者在特定情形下也可能失效，并补了一句「我们的理解非常有限」。直接模拟每个分子是另一条路，代价却极高。2024年，研究人员用超级计算机模拟了创纪录的1550亿个水分子，而这些分子占据的体积仅几微米见方，再往上就难以承受。

多尺度混合建模与AI的边界

为了兼顾精度与算力，一些研究者把同一个问题切成不同尺度来处理。最小尺度用分子动力学（molecular dynamics）逐分子刻画，宏观尺度沿用纳维-斯托克斯方程，中间再用一套把分子群体平均化的方程衔接。Karniadakis 把这套做法称为「三层夹心（triple decker）」方法。人工智能也在进入这一领域，他正在开发物理信息神经网络（physics-informed neural networks，简称PINNs），用于更准确地刻画湍流。湍流是有序流动碎成无数漩涡的过程，也是飞机与船舶阻力的主要来源，被视为流体力学最著名的未解难题。数据不足是主要瓶颈，训练AI模型需要大量细尺度流动数据。东京理科大学的 Masanobu Inubushi 从混沌理论角度研究湍流，他认为AI是预测与建模混沌动力学的强大工具。谷歌DeepMind在伦敦的研究人员就用AI根据观测数据建模天气，而不显式求解底层物理方程。Inubushi 希望建立一套数学理论，说明这类AI预测在何时、为何能够成功。Karniadakis 则提醒外界保持克制：「说我们即将用AI解决湍流，会是极大的夸张。」

难题只被解答了冰山一角

在 Fefferman 看来，这次被称作「解决」的成果，只触及纳维-斯托克斯方程最基本的问题之一。他的评价很直接：「如果认为我们对纳维-斯托克斯方程的理解已经不止是刚刚起步，那是不对的。」对流体力学研究者而言，这一轮争论的价值或许不在证明本身，而在于它把注意力拉回到方程失效的物理边界。连续介质假设在哪里停止有效，湍流又该如何可靠刻画，才是真正待解的课题。

对研究者的意义

纳维-斯托克斯方程在微纳尺度失效，以及多尺度混合建模的思路，对单细胞组学与微流控芯片研究有直接参考价值。单细胞液滴包裹、单分子捕获、纳米孔测序等前沿技术，液体都在数十纳米至微米级的管道中流动。理解连续介质假设的物理边界，有助于生物工程师识别传统流体仿真的失真区间，并在分子尺度模型与AI方法之间做出组合选择。